МЕТОДИ УСIЧЕННЯ ЦИФРОВОГО ПIДПИСУ ДЛЯ СХЕМ ТИПУ ЕЛЬ-ГАМАЛЯ ТА ДСТУ 4145-2002

Анотація

Усічення цифрового підпису має важливе значення для реалізації криптографічних систем для малоресурсних пристроїв, зокрема у системах, де підписи зберігаються довгий час, але перевіряються відносно нечасто, таких як апаратні журнали аудиту чи сховища захищених документів. Скорочення підпису також може бути використане у тих випадках, коли обмежено пам’ять для представлення чи зберігання самого підпису (наприклад, у QR-кодах). У відкритих джерелах запропоновано методи усічення підпису для стандартів ECDSA та EdDSA.

У цій роботі запропоновано метод усічення цифрових підписів для класичної схеми Ель-Гамаля та деяких її узагальнень, які ґрунтуються на модулярній арифметиці. Запропоновані методи не вимагають зміни процедури підписування, а тому застосовні до довільних існуючих реалізацій схеми Ель-Гамаля; відновлення цифрового підпису відбувається завдяки збільшенню обчислювальних витрат з боку сторони, яка перевіряє підпис. Також запропоновано метод усічення цифрового підпису для національного стандарту ДСТУ 4145-2002; у цьому методі враховано особливості арифметики еліптичних кривих, на яких ґрунтується стандарт. 

Запропоновані методи дозволяють ефективно реалізовувати усічення підписів типу Ель-Гамаля (особливо відчутно для підписів ДСТУ 4145-2002), відкидаючи до 32 бітів, але складність перевірки починає швидко зростати зі збільшенням частини підпису, що відкидається. Втім, для обраних меж довжини відкинутої частини запропоновані алгоритми мають відносно ефективну реалізацію і тому можуть бути використані для зменшення довжини підписів у протоколах для малоресурсних пристроїв.

            Посилання

1. L. Akhmetzyanova, E. Alekseev, A. Babueva, S. Smyshlyaev. On Methods of Shortening ElGamal-type Signatures. Cryptology ePrint Archive, Paper 2021/148. URL: https://eprint.iacr.org/2021/148.
2. PorninT. Truncated EdDSA/ECDSA Signatures. Cryptology ePrint Archive, Paper 2022/938. URL: https://eprint.iacr.org/2022/938.
3. ElGamalT. A Public Key Cryptosystem and a Signature Scheme Based on Discrete Logarithms // IEEE transactions on information theory. 1985. Т. 31. № 4. Р. 469–472.
4. SchneierB. Applied Cryptography: Protocols, Algorthms, and Source Code in C. 20th Anniversary Edition. John Wiley & Sons, 2015. 784 р. ISBN 978-1-119-09672-6.
5. FIPS PUB 186-5:2019. Standards Federal Information Processing. Digital Signature Standard (DSS). URL: https://doi.org/10.6028/NIST.FIPS.186-5.
6. MenezesA. J., Van Oorschot P. C., Vanstone S. A. Handbook of Applied Cryptography. CRC Press, 1996. 816 p. ISBN 0-8493-8523-7.
7. ДСТУ4145-2002. Національний стандарт України. Інформаційні технології. Криптографічний захист інформації. Цифровий підпис, що ґрунтується на еліптичних кривих. Формування та перевірка.
8. ChenL. et al. Recommendations for discrete logarithm-based cryptography: Elliptic curve domain parameters. 2023. URL: https://nvlpubs.nist.gov/nistpubs/SpecialPublications/NIST.SP.800-186.pdf.